Шановний користувач!
Якщо Ви рахуєте, що дана робота неякісна, порушує авторські права
або ж є проблеми з її достовірністю
повідомте про це адміністратора

Інтегральне подання самоспряжених операторів

Дипломна

№ K-15235

Вступ 
§1. Деякі алгебраїчні і топологічні властивості самоспряжених неперервних адитивних операторів 
§2. Загальні спектральні властивості самоспряжених неперервних адитивних операторів 
§3. Спектральні особливості самоспряжених компактних адитивних операторів 
§4 Полярне подання самоспряжених неперервно адитивних операторів 
§5 Спектральний розклад самоспряжених операторів 
Висновки 
Література 
 
В множині неперервних адитивних операторів (скорочено НАО), що діють в гільбертовому просторі Н, особливе місце посідають самоспряжені неперервні адитивні оператори, які означаються рівністю
(∀ x,y∈H):Re(Ax,y)=Re(x,Ay). 
Ця означальна рівність дозволяє встановити низку їх специфічних властивостей, що виділяють їх серед неперервних адитивних операторів і дозволяють досить ґрунтовно з'ясувати їх структуру. Крім того, саме оператори цього класу мають широке застосування в різних галузях математики і теоретичної фізики, зокрема в квантовій механіці. 
Робота являє собою виклад спектральних властивостей самоспряжених НАО в гільбертовому просторі та їх використання для інтегрального подання самоспряженого НАО, а саме спектрального розкладу даного оператора. Вона складається із п’ятьох параграфів, перший з яких містить необхідні для подальшого попередні відомості. Тут означається адитивний, лінійний та антилінійний оператор, неперервний адитивний (лінійний, антилінійний) оператор, спряжений та самоспряжений оператор, невід'ємний самоспряжений неперервний адитивний оператор, R-ортопроектор, спектр, резольвента. Потім наводяться деякі властивості самоспряжених НАО, невід'ємних НАО та R-ортопроекторів. 
В дипломній роботі викладені загальні спектральні властивості самоспряжених НАО, включаючи аналог відомої теореми Гільберта-Шмідта та спектральний розклад довільного оператора цього класу, розв'язана задача побудови спектрального подання самоспряженого неперервного адитивного оператора А в гільбертовому просторі Н. 
Основним результатом є встановлення існування для всякого самоспряженого неперервного адитивного оператора А в гільбертовому просторі Н єдиної його спектральної функції P(λ), що відображає дійсну вісь (-∞,+∞) в множину R-ортопроекторів в просторі H. Це дозволяє оператор А однозначно подати у вигляді операторного інтеграла Стілтьєса відносно спектральної функції P(λ).

Ціна

250

грн.

Студенський каталог готових робіт © 2024 - Усі права застережено Адміністрація сайту не несе відповідальності за матеріали, які розміщені користувачами.