Шановний користувач!
Якщо Ви рахуєте, що дана робота неякісна, порушує авторські права
або ж є проблеми з її достовірністю
повідомте про це адміністратора

Математична статистика (МАУП)

Контрольна робота

№ K-26997

САЙТ НЕ ПОДДЕРЖИВАЕТ ТАБЛИЦЫ, ПОСМОТРЕТЬ СОДЕРЖАНИЕ МОЖНО ЗДЕСЬ http://na-5-5.ru/matematichna-statistika-maup

Вправи до розділу 1

1. Наведiть приклад ознаки, яка вимiрюється за номiнальною непорядковою шкалою з трьох значень i реально застосовується у психологiї.

2. Припустимо, необхiдно вимiряти рiвень iнтелекту людини. За стандартною процедурою тестування визначається її IQ-iндекс (Нагадаємо, що IQ-iндекс вимiрюється за порядковою шкалою). Проте, якщо особа заповнить кiлька рiзних тестiв, можна отримати рiзнi значення IQ-iндексу. Припустимо, пропонується заповнити 4 рiзних тести з тижневим iнтервалом. Середнє значення отриманих IQ-iндексiв вважається модифiкованим IQ-iндексом. За якою шкалою вимiрюється модифiкований IQ-iндекс: порядковою чи номiнальною?

3. Нехай для групи з 12 абiтурiєнтiв проводилося вступне тестування. Результати тесту в балах були такi:

18, 27, 26, 38, 42, 19, 30, 30, 42, 36, 19, 42.

Обчислiть ранги значень цiєї сукупностi.

Вправи до розділу 2

1. Навести приклади шести сукупностей даних, кожна з яких має вiдповiдну властивiсть:

мода < медiана < середнє значення;

мода < середнє значення < медiана;

середнє значення < медiана < мода;

медiана < середнє значення < мода;

середнє значення < мода < медiана;

медiана < мода < середнє значення.

2. Нехай вiдомi звiти двох незалежних дослiджень рiвня прибуткiв громадян України. У першому з них середньомiсячний прибуток у вибiрцi зi 100 громадян становив 139,3 ум. од. У другому дослiдженнi у вибiрцi обсягом 275 середньомiсячний прибуток дорiвнював 118,5 ум. од.
Обчислити середньомiсячний прибуток в об’єднанiй вибiрцi з 375 громадян.

3. Навести приклад частотного розподiлу, для якого коефiцiєнт асиметрiї менший вiд нуля, але медiана розмiщується лiворуч середнього значення.

4. Нехай дослiджується сукупнiсть обсягом 216. Оцiнити оптимальну кiлькiсть iнтервалiв, необхiдну для запису її iнтервального розподiлу.

Вправи до розділу 3

1. Визначити ймовiрнiсть потрапляння випадкового параметра, розподiленого за законом N (7; 2), до iнтервалу (0; 5).

2. Побудувати шкалу стенiв IQ-тесту за даними дослiдницького проекту розд. 2.

3. Розглянути бiномiальний розподiл з параметрами p = 0,6 та
n = 6. Визначити його математичне сподiвання, стандартне вiдхилення та вiдносну частоту варiанти 4.

4. Зобразити криву пуассонового розподiлу з параметром λ = 4. Обчислити його математичне сподiвання та стандартне вiдхилення.

Вправи до розділу 4

1. Нехай проводимо соцiологiчне опитування серед киян, звертаючись до випадкових перехожих на Хрещатику в обiднiй час. Чи можна таку вибiрку вважати простою випадковою? А репрезентативною? Вiдповiдь обґрунтуйте.

2. Припустимо, вiдсоток жiнок у генеральнiй сукупностi вчителiв середньої школи мiста дорiвнює 80 %. Як би Ви за такою iнформацiєю сформували репрезентативну вибiрку обсягом 50 з цiєї генеральної сукупностi?

3. Припустимо, парламент деякої країни складається з двох палат — нижньої (5 осiб) та верхньої (4 особи). Розглядатимемо цi палати як двi генеральнi сукупностi. Нехай пiд час обговорення деякого законопроекту вiдсоток депутатiв, якi його пiдтримали, у нижнiй палатi становив 60 % (3 з 5), а у верхнiй — 25 % (1 з 4). Побудуйте (2, 1)-вимiрний вибiрковий розподiл рiзницi пропорцiй та перевiрте для нього твердження теореми 4.4.

4. Знайдiть iнтервал (0; a), ймовiрнiсть потрапляння до якого розподiленого за законом χ2(25) випадкового значення дорiвнює 95 %.

Вправи до розділу 5

1. Чи є мода лiнiйною оцiнкою генерального середнього?

2. Покажiть, що вибiрковi дисперсiя та середньоквадратичне вiдхилення не є лiнiйними оцiнками.

3. Для оцiнки середнього вiку дорослих громадян держави було випадково опитано 350 осiб. Середнiй вiк у вибiрцi дорiвнював 44,2 року, а виправлене стандартне вiдхилення 9,7 року. Знайдiть 99 %-й довiрчий iнтервал для середнього вiку дорослих громадян.
Який мав би бути обсяг вибiрки для забезпечення точностi оцiнки один рiк при тому ж рiвнi надiйностi?

4. Для порiвняння рiвня життя киян та львiв’ян було виконано таке дослiдження. Серед львiвських сiмей вибрано 215, серед київських — 325. Виявилось, що середньомiсячний дохiд сiм’ї з розрахунку на одного її члена у львiвськiй вибiрцi становив 68 ум. од., у київськiй — 92 ум. од. Вiдповiдно виправленi стандартнi вiдхилення у вибiрках дорiвнювали 6 та 8,1 ум. од.
Знайдiть 95 %-й довiрчий iнтервал для рiзницi середньомiсячного доходу сiм’ї з розрахунку на одного її члена в Києвi та Львовi.

Вправи до розділу 6

1. Нехай для проходження до парламенту партiя повинна подолати 4 %-й бар’єр. Щоб визначити стратегiю поведiнки на парламентських виборах, тобто йти на вибори окремо чи у блоцi з iншими партiями, певна полiтична партiя вирiшила перевiрити, чи змогла б вона подолати цей бар’єр, якби вибори вiдбувалися зараз. У замовленому опитуваннi було отримано, що за партiю зараз проголосувало б m = 112 осiб з репрезентативної вибiрки обсягом n = 2100. Вважаючи вибiрку простою випадковою i беручи рiвень значущостi α = 1 %, перевiрте, чи змогла б зараз партiя подолати 4 %-й бар’єр. Здiйснiть подiбний аналiз при α = 0,1 %.

2. Нехай деяка соцiологiчна служба отримала звiт про дослiдження зарубiжних вчених, де показано, що середнiй зрiст дорослих (вiком старше 21 рiк) чоловiкiв певної країни дорiвнює 177,3 см, стандартне вiдхилення — 8,8 см. Припустимо, службi вiдомо результати аналiзу вибiрки обсягом n = 258 дорослих чоловiкiв в Українi. Нехай
X = 176,0 см, s = 10,1 см. Для того щоб перевiрити, чи вiдрiзняються результати аналiзу української вибiрки вiд зарубiжної, протестуйте за українською вибiркою гiпотези µ = 177,3 та σ = 8,8 при рiвнi значущостi α = 5 %.

3. Нехай дослiджено рiвень доходiв у двох регiонах країни: пiвденному та центральному. У пiвденному регiонi середнiй дохiд у вибiрцi обсягом 270 осiб становив 135,7 ум. од., виправлене стандартне вiдхилення — 16,3 ум. од. У центральному регiонi дослiджува- лась вибiрка обсягом 315 осiб, в якiй середнє значення дорiвнювало 139,1 ум. од., а виправлене стандартне вiдхилення — 19,2 ум. од. Чи можна на основi цих даних стверджувати, що рiвень доходiв у цен- тральному регiонi вищий? Чи можна стверджувати, що розсiювання доходiв вище в центральному регiонi? Вкажiть рiвнi значущостi обох тверджень.

4. На потоцi навчаються 53 студенти. Iнтервальний розподiл середнiх оцiнок студентiв останньої сесiї наведено в таблицi.

Iнтервальний розподiл середнiх екзаменаційних оцiнок

Iнтервал оцінок
Кількість студентів
[3; 3,25]

2

[3,25; 3,5]

5

[3,5; 3,75]

9

[3,75; 4]

12

[4; 4,25]

10

[4,25; 4,5]

7

[4,5; 4,25]

5

[4,75; 5]

3

Чи узгоджений цей розподiл з нормальним?

Вправи до розділу 7

1. Нехай дослiджується читацька аудиторiя деякого журналу за статевою ознакою. Припустимо, у результатi опитування 100 осiб отримано такi данi.

Чотириклітинна таблиця спряженості між ознаками «стать» і «читач журналу»

Ставлення до журналу

Стать

Разом

Чоловік

Жінка

Читач

12

25

37

Не читач

31

32

63

Разом

43

57

100

Чи взаємопов’язанi статистично дослiджуванi ознаки “стать” i
“читач журналу”? Висновок зробiть, розрахувавши коефiцiєнти асоцiацiї Юла та контингенцiї.

2. Припустимо, на певному пiдприємствi в результатi дослiдження було визначено залежнiсть рiвня освiти працiвникiв вiд їх темпераменту. Данi дослiдження подано в таблицi.

Таблиця спряженості двох ознак: темперамент працівника (Х) і його рівень освіти (Y)

Темперамент працівника Х

Кількість працівників, освіта яких Y

середня

вища I-II рівня

Вища III-IV рівня

Холерик

25

47

58

Сангвінік

36

51

63

Флегматик

17

35

47

Меланхолік

11

23

27

За допомогою використання моделей прогнозу, а саме обчислення трьох коефiцiєнтiв λ Гуттмана, визначте, чи iснує зв’язок мiж дослiджуваними ознаками. Який напрям цього зв’язку?

3. У дослiдженнi проблем цiннiсної реорiєнтацiї виявлялись iєрархiї термiнальних (Термiнальний (вiд лат. terminalis — такий, що стосується кiнця) — кiнцевий) цiнностей за методикою М. Рокича у батькiв i їх дорослих дітей.

Ранги термiнальних цiнностей, отриманi при дослiдженнi пари “мати — донька” (матерi 66 рокiв, доньцi — 42 роки), поданi в таблиці.

№ пор.

Термінальні цінності

Ряд цінностей в ієрархії

матері

доньки

1
Активне діяльне життя
15

15

2
Життєва мудрість
1

3

3
Здоров’я
7

14

4
Цікава робота
8

12

5
Краса природи і мистецтво
16

17

6
Любов
11

10

7
Матеріально забезпечене життя
12

13

8
Наявність вірних друзів
9

11

9
Сусільне визнання
17

5

10
Пізнання
5

1

11
Продуктивне життя
2

2

12
Розвиток
6

8

13
Розваги
18

18

14
Свобода
4

6

15
Щасливе подружнє життя
13

4

16
Щастя інших
1

16

17
Творчість
10

9

18
Упевненість в собі
3

7

Сума
171

171

Чи пов’язанi цi цiннiснi iєрархiї? Для вiдповiдi на це запитання застосуйте метод рангової кореляцiї Спiрмена.

4. Повернiмося до попереднього прикладу. Розв’яжiть його методом рангової кореляцiї Кендалла. Висновки порiвняйте з висновками попереднього прикладу.

Ціна

200

грн.

Студенський каталог готових робіт © 2024 - Усі права застережено Адміністрація сайту не несе відповідальності за матеріали, які розміщені користувачами.