Шановний користувач!
Якщо Ви рахуєте, що дана робота неякісна, порушує авторські права
або ж є проблеми з її достовірністю
повідомте про це адміністратора

Лінійна алгебра та аналітична геометрія (МАУП)

Контрольна робота

№ K-28193

У цьому курсі 15 контрольних робіт. Сайт не підтримує формули, повний текст завдання можна подивитися за цим посиланням

https://docs.google.com/document/d/1zSmXyjuC8Kx3J7BoFeD2SxmNF8WAcTZ2xgiIe1tjU8w/edit?usp=sharing
(ПОСИЛАННЯ СКОПІЮВАТИ І ВСТАВИТИ У СВІЙ БРАУЗЕР НА ПК)

1. МАТРИЦІ
Обчислити
1.76. (1, 2, 1, -1) + (3, 2, -1, 2).
1.77. 3(1, -1, 0, 3) + 2(-1, 2, 3, 1) – (1, 1, 6, 11).
1.78. 4( …….
2. ВИЗНАЧНИКИ
В задачах 1.1-1.52 обчислити визначники
3. РАНГ МАТРИЦІ
Обчислити ранг матриці …
4. СИСТЕМА ЛІНІЙНИХ ТА АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ
Розв’язати системи лінійних рівнянь методом Крамера ….
b) Методом елементарних перетворень …
5. ВЕКТОРИ
1. Відрізок АD поділений на три рівні частини. Точками поділу є точка В (0; -1) і С (2; -3). Знайти координати кінців відрізка.
2. Точки А (1; 1; 1), В (2; 4; 1) і С (3; 1; 1). Є послідовними вершинами ромба. Знайти координат вершини D.
6. КООРДИНАТИ
1. Що таке вектор, як його позначають і зображують? Який вектор звуть нульовим?
2. Що звуть довжиною вектора?
3. Які вектори звуть рівними?
4. Що означає відкласти заданий вектор від певної точки?
5. Які вектори звуть колінеарними?
6. Які вектори звуть компланарними?
7. СКАЛЯРНЕ МНОЖЕННЯ ГЕОМЕТРИЧНИХ ВЕКТОРІВ
Обчислити скалярний добуток векторів, якщо…
Знайдіть кут між векторами: ….
8. ВЕКТОРНЕ МНОЖЕННЯ ВЕКТОРІВ
1. Вектори утворюють кут
2. Дано…
3. Дано вектори …
4. Дано точки … Знайти координати вектора векторного добутку …
5. Дано вершини трикутника … Обчислити довжину його висоти, яка опущена із вершини В на сторону АС.
9. КОМПЛЕКСНІ ЧІСЛА
Виконати дії над комплексними числами в алгебраїчній формі: ……
10. РІВНЯННЯ ЛІНІЙ І ПОВЕРХОНЬ
1. Опишіть полярну систему координат. Чи є відображення «точка» - «полярні
координати» взаємно однозначним?
2. Вкажіть зв'язок між полярними та Декартовими координатами точки на координатній площині.
3. Опишіть циліндричну і сферичну системи координат.
4. Вкажіть зв'язок між сферичними (циліндричними) та Декартовими координатами у просторі.
11. ГЕОМЕТРІЯ ПРЯМОЇ ПЛОЩИНИ
1. Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку А(1;2), В(5;7).
2. Складіть рівняння прямої, яка проходить через точку А(-1;3) і паралельна прямій Зх-2у-1=0.
3. Знайдіть пряму, яка проходить через точку А(3;-5) і нахилена під кутом 45 до осі абсцис.
4. Знайдіть пряму, яка рівновіддалена від точок А(2;5), В(8;11)
11. ЕЛІПС. ПАРАБОЛА. ГІПЕРБОЛА.
1. Побудувати еліпс 4x2+9y2=36 та знайти півосі, координати фокусів, ексцентриситет та їхні директриси.
2. Побудувати гіперболу 4x2-9y2=36 та знайти півосі, координати фокусів, ексцентриситет та їхні асимптоти і директриси.
3. Написати канонічне рівняння гіперболи, якщо відомо, що:
відстань між фокусами дорівнює 10 та дійсна піввісь а = 4;
дійсна піввісь a=4, а ексцентриситет ε=1,2;
відстань між фокусами дорівнює 6, а ексцентриситет ε=1,5;
12. ЗВЕДЕННЯ РІВНЯННЯ ЛІНІЙ2-гоПОРЯДКУ ДО КАНОНІЧНОГО ВИГЛЯДУ
1. Як перетворюються прямокутні координати у тривимірному просторі?
2. Як перетворюються координати на площині від повертання осей координат
на кут ф ?
3. Яку матрицю звуть ортогональною?
4. Що звуть лінійним перетворенням лінійного простору і його матрицею?
5. Яке перетворення звуть ортогональним?
6. Як змінюється матриця лінійного перетворення від заміни базису?
7. Що звуть власним числом і власним вектором лінійного перетворення?
13. ПОВЕРХНІ 2-го ПОРЯДКУ
Визначте, яку криву задає рівняння: …
14. ВИЗНАЧНІ КРИВІ ТА ПОВЕРХНІ
1. Наведіть означення поверхні 2-го порядку.
2. Який клас поверхонь звуть поверхнями обертання? За яким правилом можна побудувати рівняння поверхні, утвореної обертанням навколо осі Оz кривих, розміщених у площині Оуz?
3. Яку характерну рису мають рівняння циліндричних поверхонь, якщо напрямна лінія зливається з віссю Оz (або Ох. або Оу)?
4. Наведіть означення конічної поверхні. З'ясуйте зв'язок між однорідними функціями і рівняннями конічної поверхні.

Студенський каталог готових робіт © 2024 - Усі права застережено Адміністрація сайту не несе відповідальності за матеріали, які розміщені користувачами.