Шановний користувач!
Якщо Ви рахуєте, що дана робота неякісна, порушує авторські права
або ж є проблеми з її достовірністю
повідомте про це адміністратора

Вища математика (МАУП) НОВАЯ

Контрольна робота

№ K-27339

САЙТ НЕ ПОДДЕРЖИВАЕТ НИ ФОРМУЛ, НИ КАРТИНОК, ПОЛНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ МОЖНО ПОСМОТРЕТЬ ЗДЕСЬ http://na-5-5.ru/vishcha-matematika-maup-novaia (СКОПИРУЙТЕ ССЫЛКУ В ВАШ БРАУЗЕР).

ЗМІСТ ЗАВДАНЬ З ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ (МАУП)
1.3 Завдання для самостійного розв'язання
1. Транспонувати матрицю A, якщо:
a. ;
b. ;
c. .
2. Знайти 2A+3B, якщо , .
3. Знайти матрицю X із рівняння: .
4. Знайти добуток матриць AB і BA (якщо це можливо):
a. , ;
b. , .
5. Обчислити визначники:
a. ;
b. ;
c. ;
d. .
6. Розв'язати рівняння: .
7. Обчислити визначники:
a. ;
b. .
8. Обчислити визначники, використовуючи властивості визначників:
a. ;
b. .
1.5 Завдання для самостійного розв'язання
1. Знайти обернену матрицю до матриці А:
a. ;
b. ;
c. .
2. Визначити, для яких значень a матриця не має оберненої.
3. Знайти ранг матриці:
a. ;
b. ;
c. ;
d. ;
e. .
1.6 Завдання для самостійного розв'язання
1. Розв’язати систему рівнянь трьома методами: методом Крамера, методом оберненої матриці та методом Гауса.
2. Розв'язати систему рівнянь методом Крамера та методом оберненої матриці:
a.
b. .
3. Розв’язати систему рівнянь методом Гаусса:
a.
b.
1.7 Завдання для самостійного розв'язання
1. Записати рівняння площини, що проходить через точку M(1; -3; 2) перпендикулярно до прямої
a. ,
b.
2. Записати рівняння площини, що проходить через пряму та через точку M:
a. ;
b. .
3. Знайти точку перетину прямої і площинита визначити кут між ними, якщо:
a. ;
b. .
4. При яких значеннях A і D пряма лежить на площині Ax+4y-3z+D=0.
5. Написати рівняння площини, яка проходить через паралельні прямі
a. ;
b. .
1.8 Завдання для самостійного розв'язання
1. За заданими векторами і побудувати вектори , , .
2. Точки М і К – середини сторін АВ і CD чотирикутника ABCD. Показати, що .
3. Знайти координати вектора , його модуль та напрямні косинуси, якщо A(3; 1; -2), B(1; 0; 1).
4. Перевірити, чи колінеарні вектори і , і встановити, який із них довший і наскільки.
5. Визначити модуль вектора , якщо:
a. ;
b. .
6. Задано вектори . При якому значенні λ вектори та колінеарні?
7. Задано три послідовні вершини паралелограма A, B, C. Знайти його четверту вершину D, якщо A(1; 0; -3), B(-1; 2; 1), C(2; -3; -2).
8. Перевірити, чи утворюють вектори і базис множини векторів V2 і якщо так, то розкласти вектор за цим базисом:
a. =(2, –1), =(–3, 5), =(–7, 7);
b. =(–2, 3), =(6, –9), =(4, –5).
9. Показати, що вектори , , утворюють базис у просторі V3 та розкласти вектор за цим базисом, якщо , , , .
10. Знайти кут між векторами і , якщо , .
11. Задано чотирикутник з вершинами у точках A(2; -1; 2), B(2; 5; 0), C(-3; 2; 1), D(m; -4; 3). Визначити, при якому значенні m діагоналі чотирикутника AC і BDперпендикулярні.
12. Знайти координати векторного добутку , якщо .
13. Обчислити площу трикутника з вершинами у точках A(7; 3; 0), B(2; 0; 5) і C(3; 3; -1).
14. Для векторів і знайти координати векторних добутків:
a. ,
b. .
15. Задано такі координати вершин трикутної піраміди ABCD: A(3; 1; 4), B(-1; 6; 1), C(-1; 1; 6), D(0; 4; -1). Знайти довжину ребра АВ, косинус кута між ребрами АВ і AD, об'єм піраміди.

2.2 Завдання для самостійного розв'язання
1. Знайти координати точок, симетричних відносно початку координат, відносно осі Ox, відносно осі Oy точкам:
a. A(1; 1),
b. B(2; -4),
c. C(-4; 3),
d. D(-2; -5).
2. Точка М є серединою відрізка ОА, що з'єднує початок координат з точкою A(-6; 4). Знайти координати точки М.
3. Привести до рівнянь з кутовим коефіцієнтом та у відрізках задані рівняння прямих і побудувати їх:
a. 6x+4y-12=0;
b. 2x+3y-1=0.
4. Знайти точку перетину висот трикутника, якщо його вершинами є точки A(0;1), B(–3;2), C(–4;–1).
5. Знайти точку перетину медіан трикутника якщо його вершинами є точки A(2; 1), B(0; 3), C(-2; 1).
6. Записати рівняння сторін трикутника та знайти його внутрішній кут А, якщо вершини його задаються координатами: A(2; 2), B(-3; 2), C(1; -1).
7. Через точку M(3; 5) провести пряму так, щоб відрізок її, що розміщений між осями координат, ділився в цій точці навпіл. ( )
8. На прямій 3x-y+4=0 знайти точку , яка рівновіддалена від точок A(3; 3) і B(7; 5). (x=2, y=10)
9. Сторони АВ, ВС, та АС трикутника АВС задаються відповідними рівняннями: 2x-y-1=0, 7x-3y-6=0, 3x-y-2=0 . Знайти координати вершин трикутника та довжину висоти, опущеної з кута А на сторону ВС.
2.4. Завдання для самостійного розв'язання
1. Встановити, чи лежать на колі з центром C(0; 0) і радіусом 5 точки:
a. M(3; 4)
b. (4; 4).
2. Встановити, чи перетинають коло (x-3)2+(y+2)2=9 прямі
a. 2x-3y-3=0,
b. 2x-3y+3=0.
3. Скласти рівняння кола, діаметром якого є відрізок прямої 2x+3y-12=0, кінці якого лежать на осях координат.
4. Побудувати еліпс 4x2+9y2=36 та знайти півосі, координати фокусів, ексцентриситет та їхні директриси.
5. Побудувати гіперболу4x2-9y2=36 та знайти півосі, координати фокусів, ексцентриситет та їхні асимптоти і директриси.
6. Написати канонічне рівняння гіперболи, якщо відомо, що:
a. відстань між фокусами дорівнює 10 та дійсна піввісь а = 4;
b. дійсна піввісь a=4, а ексцентриситет ε=1,2;
c. відстань між фокусами дорівнює 6, а ексцентриситет ε=1,5;
d. відстань між фокусами дорівнює 20, а рівняння асимптот .
7. Знайти центр, фокуси та ексцентриситет гіперболи, якщо вона задається рівнянням: x2-2y2-2x+4y-5=0.
8. Написати рівняння параболи, вершина якої знаходиться на початку координат та:
a. парабола симетрична відносно осі Ox і проходить через точку (4; 1);
b. парабола симетрична відносно осі Oy і проходить через точку (1; 1);
c. парабола симетрична відносно осі Ox і проходить через точку перетину двох прямих y=x та x+y=2.
9. Знайти координати фокуса і рівняння директриси парабол, що задаються рівняннями
a. y2=24x,
b. x2=-8y.

2.6 Завдання для самостійного розв'язання.
1. Написати рівняння площини "у відрізках на осях", що проходить через точку Mта має нормальний вектор :
a. M(3; -1; -1), =(2; 1; -5);
b. M(0; 0; 0), =(-2; 5; 3);
c. M(1; 1; 2), =(0; 4; -3).
2. Написати рівняння площини , що проходить через початок координат і через дві точки M1(4; -2; 1) та M2(2; 4; -3).
3. Знайти кут між площинами: 2x-3y+z-1=0, 2x+y+2=0.
4. Серед пар площин знайти пару паралельних площин і знайти відстань між ними:
a. 2x-3y+5z-1=0, 4x-6y+10z+2=0;
b. 3x+y-z-3=0, 6x+2y-2z-6=0.
2.7 Завдання для самостійного розв'язання
1. Привести до канонічного вигляду рівняння прямої, яка задане загальним рівнянням:

2. Визначити чи перетинаються прямі в просторі та знайти кут між ними:
a. ;
b. .
3. Довести перпендикулярність прямих: та .

3.1 Завдання для самостійного розв'язання
1. Знайти область визначення функції:
a. ;
b. ;
c. ;
d. ;
e. ;
f. .
2. Знайти область значень функції:
a. ;
b. ;
c. ;
d. .
3. Дослідити функцію f на парність і непарність:
a. ;
b. ;
c. ;
d. ;
e. ;
f. ;
g. ;
h. .
4. Дослідити функцію f на періодичність і знайти її основний період:
a. ;
b. ;
c. ;
d. .
5. Дослідити функцію f на обмеженість:
a. ;
b. ;
c. ;
d.
3.2 Завдання для самостійного розв’язування
1. Записати чотири перших члени послідовності:
a. ;
b. ;
c. ;
d. .
2. Записати одну з формул для загального члена послідовності, якщо відомо її кілька перших членів:
a. ;
b. ;
c. 1, 0, –1, 0, 1, 0, –1, 0;
d. .
3. Довести обмеженість послідовності:
a. ;
b. .
4. Довести, що послідовність (an) спадає, якщо:
.
5. Довести, що послідовність (an) зростає, якщо:
.
6. Знайти границю:
1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. ;
6. ;
7. ;
8. .

3.3 Завдання для самостійного розв’язування
1. Користуючись означенням границі функції в точці, знайти границі:
a. ;
b. ;
c. .
2. Знайти границі:
a. ;
b. ;
c. ;
d. ;
e. ;
f. ;
g. ;
h. ;
i. ;
j. ;
k. ;
l. ;
m. ;
n. ;
o. ;
p. ;
q. ;
r. .
3. Знайти односторонні границі функції ƒ у точці х0:
a. , х0=0;
b. , х0=–5;
c. , х0=0;
d. , х0=1.

3.4 Завдання для самостійного розв’язування
1. Користуючись означенням, довести неперервність функції ƒ на своїй області визначення:

a. ;
b. ;
c. ;
d. .
2. Дослідити функцію ƒ на неперервність і з’ясувати характер точок розриву:
a. ;
b. ;
c. ;
d. ;
e. ;
f. ;
g. ;
h. .

Ціна

300

грн.

Студенський каталог готових робіт © 2025 - Усі права застережено Адміністрація сайту не несе відповідальності за матеріали, які розміщені користувачами.